天津工业大学硕士研究生入学考试业务课程大纲

课程编号:601        课程名称:数学分析

一、考试的总体要求

本课程要求学生能正确掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本技巧，能为以后从事科学研究和继续学习奠定坚实的基础。

二、考试内容：

1、   极限与连续性（40%）

1）  极限的 定义及其证明；

2）  函数连续性、一致连续性、闭区间上连续函数的性质、证明及其应用；

3）  Heine定理及应用；

4）  实数连续性公理及应用，上、下极限；

5）  极限的计算；

6）  二元函数概念、极限和连续性；

2、  微分学（20%）

1）        函数可导的定义及运算法则；

2）      微分中值定理及应用；

3）      用导数研究函数的性质，函数的图像；

4）        多元函数偏导数及其计算。

3、  积分学（20%）

1）定积分定义、性质及应用；

2）重积分的计算、换元积分公式；

3）曲线、曲面积分的定义及计算；

4）格林公式、高斯公式及应用；

4、  级数（20%）

1）  级数（正项级数，调和级数和一般级数）收敛的定义、性质、收敛的判定及证明；

2）  函数列收敛、一致收敛、收敛函数的性质及证明；

3）  幂级数的性质及应用；

4）  含参量积分；

5）  Fourier积分的计算。

三、          试题类型

解答题（30/150），计算题（40/150），证明题（80/150）。

四、              参考书

陈传璋等编，数学分析（上、下），高等教育出版社。