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    [组图]天津科技大学601自命题数学2017年考研大纲信息
天津科技大学601自命题数学2017年考研大纲信息
责任编辑:教研助理1  作者:教研助理…  来源:天津科技大学   更新时间:2015-9-30 13:57:39

601自命题数学

高等数学教学课程大纲

1. 函数与极限

本章节主要教学要求:

1.理解函数概念。

2.了解函数的几种特性:有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3.理解复合函数概念,了解反函数的概念。

4.会建立简单实际问题中的函数关系式。

5.理解极限的概念,理解左右极限的定义。会利用定义证明一些简单的极限,了解极限的性质。

6.理解无穷小和无穷大的概念,掌握无穷小的运算性质,会用等价无穷小求极限。

7.掌握极限的运算法则及变量代换法则。

8.理解极限存在的夹逼准则,了解单调有界收敛准则,会用两个重要极限求极限。

9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。

10.了解函数间断点的概念,会判别函数间断点类型。

11.了解初等函数的连续性。了解闭区间上连续函数的性质,并能作一般性的应用。

2. 导数与微分

本章节主要教学要求:

1. 理解导数的概念,了解左右导数的概念。

2. 理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

3. 理解函数的可导性与连续性之间的关系。

4. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,了解反函数的求导法则。

5. 掌握基本初等函数的求导公式。

6. 了解高阶导数的概念,掌握初等函数二阶导数的求法,会求简单函数的 阶导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

7. 理解微分的概念,掌握函数可导与可微的关系,了解微分的几何意义,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,掌握微分的简单应用。

3. 微分中值定理与导数应用

本章节主要教学要求:

1. 理解费马引理、罗尔定理和拉格朗日定理,了解柯西定理。

2. 掌握用洛必达法则求各类未定式极限的方法。

3.了解泰勒定理,知道exsinxcosxln1+x1+xa等函数的麦克劳林公式。

4. 掌握函数单调性的判断,会利用函数单调性证明某些不等式和方程根的唯一性。

5. 会判断曲线的凸凹性,会求曲线的拐点。

6. 理解函数极值的概念,掌握求极值的方法;掌握函数最大值和最小值的求法,会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

7. 会求曲线的水平与铅直渐近线,会利用导数描绘函数的图形。

8.了解弧微分、曲率和曲率半径的概念,会求弧微分,会计算曲率和曲率半径。

4. 不定积分

本章节主要教学要求:

1. 理解原函数和不定积分的概念,掌握不定积分的性质。

2. 熟练掌握不定积分的基本公式。

3. 掌握不定积分的两类换元法和分部积分法。

4. 会求简单有理函数、简单三角函数有理式和简单无理函数的不定积分。

5. 定积分及其应用

本章节主要教学要求:

1. 理解定积分的概念,掌握定积分的性质,了解函数可积的充分条件。

2. 熟悉积分上限函数及其求导方法。

3. 熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。

4. 掌握定积分的换元法和分部积分法。

5. 理解两类反常积分的概念,会计算一些简单的反常积分。

6. 掌握定积分的元素法。

7. 掌握平面图形面积、立体体积、平面曲线弧长等几何量的计算。

8. 会求变力做功、液体的侧压力和引力等简单的物理量。

6. 微分方程

本章节主要教学要求:

1.了解微分方程、分方程的阶、分方程的解、通解、初始条件、特解等概念。

2.掌握可分离变量方程和一阶线性方程的解法,会解齐次方程,了解伯努利方程的解法,了解会用变量代换求解方程的方法。

3.会用降阶法求解形如

的微分方程。

4.掌握二阶线性微分方程解的结构。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6.会求 的二阶常系数非齐次线性微分方程,

了解 的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

7.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

7. 多元函数微分法及其应用

本章节主要教学要求:

1.理解多元函数的概念,了解点函数的概念,会求多元函数的函数值,会求二元函数的定义域,了解二元函数的几何图形。

2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质。

3.理解多元函数偏导数的概念,掌握偏导数和二阶偏导数的求法,了解二阶以上偏导数的求法,知道偏导数存在与函数连续的关系,了解偏导数的几何意义。

4.理解全微分的概念,知道可微的必要与充分条件,会求多元函数的全微分。

5.掌握多元复合函数一阶偏导数的求法,了解多元复合函数二阶偏导数的求法。

6.了解隐函数存在定理,掌握由一个方程所确定的隐函数的一阶导数或偏导数求法,了解其二阶导数或偏导数求法,了解由两个方程所确定的隐函数的一阶导数或偏导数求法。

7.了解曲线的切线与法平面方程的求法,了解曲面的切平面与法线方程的求法。

8.理解方向导数和梯度的概念,会求方向导数和梯度,知道方向导数与梯度的关系。

9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值的必要条件和二元函数极值的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

8. 重积分

1.本章节主要教学要求:

2.理解二重积分的概念,了解二重积分的性质。

3.掌握利用直角坐标、极坐标计算二重积分的方法,会在直角坐标系下交换二次积分次序,会将直角坐标、极坐标下的二次积分互化。

4.会用重积分表示一些简单的几何量(如平面面积、立体体积、曲面面积等)和简单的物理量(如质量、质心、转动惯量、引力等)。

9. 无穷级数

本章节主要教学要求:

1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念,知道无穷级数的基本性质,掌握无穷级数收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和 -级数的收敛性。

3.掌握正项级数的比较审敛法、比较审敛法的极限形式、比值审敛法,了解正项级数的根值审敛法,知道正项级数收敛的充分必要条件。

4.掌握交错级数的莱布尼兹审敛法,会估计交错级数的截断误差。

5.知道无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念,了解绝对收敛级数的性质。

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.掌握阿贝尔定理,掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的求法,了解收敛域的求法。

8.了解幂级数在其收敛域内的基本性质,会求简单幂级数的和函数。

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,了解将函数展开为幂级数的直接展开法,会利用函数 的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。

 

线性代数教学大纲

第一章  行列式

本章主要教学要求:掌握行列式的六个主要性质,会运用这些性质进行行列式的简化。理解代数余子式的概念,掌握行列式按行()展开从而降阶的方法。对于确定阶数(4)的行列式,会通过化简为三角形行列式求值,或化简后展开、降阶计算;对于简单的不定阶数的行列式(n),会根据其特点计算其值。了解拉普拉斯定理,理解克拉默法则,掌握其关于齐次方程组的推论。

第二章 矩阵

本章主要教学要求:理解矩阵的概念(包括矩阵的元素、阶数),掌握矩阵的表示法。了解一些常用的特殊矩阵,如行()矩阵、零矩阵、方阵、上()三角阵、单位阵等。掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算律,理解矩阵一般不可交换和不可消去的原理。理解线性变换和线性方程组的矩阵形式,掌握方阵的幂运算,理解对称阵的定义及其性质。掌握方阵可逆的定义及其充要条件,掌握用伴随阵求逆矩阵的方法,掌握用逆矩阵解线性方程组和简单矩阵方程的方法。理解矩阵的行()初等变换及矩阵的等价性概念,掌握矩阵的行初等变换。理解矩阵秩的定义,掌握用初等变换求矩阵秩的方法。理解初等矩阵的定义及其性质,掌握用初等变换求逆矩阵的方法,了解分块矩阵的概念。

第三章      向量与线性方程组

本章主要教学要求:掌握用方程组的增广矩阵(或系数矩阵,对于齐次方程组)作行初等变换解方程组的一般方法。理解n维向量的概念,掌握向量的线性运算。理解线性组合、线性表示等概念,理解向量组线性相关、线性无关的定义和充要条件,掌握判别向量组线性相关性的基本方法,会用定义和充要条件进行简单的论证。理解向量组最大无关组的定义和性质,理解向量组秩的定义,会求向量组的最大无关组。了解齐次方程组解空间的概念,掌握基础解系和通解的求法;会求非齐次方程组的通解。理解向量的内积、夹角等概念,理解向量正交的概念,掌握向量组的正交化方法,了解正交阵的定义及其性质。

第四章  矩阵的特征值与特征向量

本章主要教学要求:理解方阵特征值和特征向量的定义及其主要性质,掌握特征值和特征向量的求法。理解方阵相似变换的定义,理解方阵对角化的定义和方阵可对角化的充要条件,掌握用正交变换将实对称矩阵对角化的方法。

 

 

推荐书目:

高等数学(上、下) 同济第六版  高教出版社

线性代数 吴天毅 王玉杰 邱玉文编 高等教育出版社 2011.1

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