812高等代数

一、 考试要求

要求考生理解高等代数的概念和理论，掌握理论的运用方法，并且具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。

二、 考试内容

1、     多项式

1)        数域

2)        一元多项式

3)        整除的概念

4)        最大公因式

5)        因式分解理论

6)        重因式

7)        多项式函数

8)        复系数与实系数多项式的因式分解

9)        有理系数多项式

2、     行列式

1)        排列

2)        n阶行列式

3)        n阶行列式的性质

4)        行列式的计算(4学时)

5)        行列式按行（列）展开

6)        Cramer法则

7)        Laplace定理、行列式的乘法规则

3、     线性方程组

1)        消元法

2)        n维向量空间

3)        线性相关性

4)        矩阵的秩

5)        线性方程组有解的判别定理

6)        线性方程组解的结构

4、     矩阵

1)        矩阵的概念

2)        矩阵的运算

3)        矩阵乘积的行列式与秩

4)        矩阵的逆

5)        矩阵的分块

6)        初等矩阵

7)        分块乘法的初等变换及应用举例

5、     二次型

1)        二次型的矩阵表示

2)        标准形

3)        唯一性

4)        正定二次型

6、     线性空间

1)        集合、映射

2)        线性空间的定义与简单性质

3)        维数、基与坐标

4)        基变换与坐标变换

5)        线性子空间

6)        子空间的交与和

7)        子空间的直和

8)        线性空间的同构

7、     线性变换

1)        线性变换的定义

2)        线性变换的运算

3)        线性变换的矩阵

4)        特征值与特征向量

5)        对角矩阵

6)        线性变换的值域与核

7)        不变子空间

8)        Jordan标准形介绍

9)        极小多项式

8、     -矩阵

1)        -矩阵

2)        -矩阵在初等变换下的标准形

3)        不变因子

4)        矩阵相似的条件

5)        初等因子

6)        Jordan标准形的理论推导

9、     Euclid空间

1)        定义与基本性质

2)        标准正交基

3)        同构

4)        正交变换

5)        子空间

6)        对称矩阵的标准形

三、 试卷结构

1、     考试时间为3小时，满分150分；

2、     题目类型：计算题、证明题。