天津理工大学2008年硕士研究生复试考试大纲

一、 考试科目：数理统计与运筹
二、 考试参考书目：1.概率论与数理统计教程.茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社.2004年7月第一版；  2. 运筹学，运筹学教材编写组，清华大学出版社，2005，第三版。
三、 考试方式：考试采用笔试方式，考试时间为120分钟，试卷满分为100分。
四、试卷结构与分数比重:
试卷共分为四部分
1.填空题（20分）
2.选择题（20分）
3.计算题（45分）
4.证明题（15分）
注：数理统计与运筹学各占50%
五、 考查的知识范围:
● 数理统计部分
㈠、大数定律和中心极限定理
考试内容：
切比雪夫（Chebyshev）大数定律，伯努利（Bernoulli）大数定律，辛钦（Khinchine）大数定律，棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布），列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理）。
考试要求：
1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论。
2.掌握棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理、列维-林德伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。
㈡、数理统计的基本概念
考试内容：
总体、个体、简单随机样本、统计量、经验分布函数、样本均值、样本方差和样本矩、 分布、t分布、F分布、分位数、正态总体、常用抽样分布。
考试要求：
1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本矩与样本方差的概念，其中样本方差定义为
 
2.了解产生 统计量、 统计量和 统计量的典型模式；理解标准正态分布、 分布、 分布和 分布的分位数，会查相应的数值表。
3. 掌握正态总体的抽样分布。
㈢、参数估计
考试内容：
点估计的概念、估计量和估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单个正态总体均值的区间估计、单个正态总体方差和标准差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
考试要求：
1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证明估计量的相合性。
2. 掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。
3. 掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差数字特征的置信区间求法。
㈣、假设检验
考试内容：
显著性检验的基本思想和步骤、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
考试要求：
1. 理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验。
2. 理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率。
3. 了解单个和两个正态总体参数的假设检验。
● 运筹学部分
㈠线性规划
复试内容：
1. 掌握线性规划模型的结构
2. 掌握线性规划的标准形式，非标准形式转化为标准形式
3. 了解线性规划的图解以及相应的概念。包括：约束直线，可行半空间，可行解，可行域，凸集，极点，目标函数等值线，最优解
4. 掌握线性规划的基本概念。包括：基，基础解，基础可行解，基变量，非基变量，进基变量，离基变量，基变换
5. 掌握单纯形法原理。包括：基变量和目标函数用非基变量表出，检验数，选择进基变量的原则，确定离基变量的方法，主元，旋转运算
6. 掌握单纯形表。包括初始单纯形表的构成，单纯形表运算方法
7. 了解初始基础可行解，两阶段法
8. 了解退化的基础可行解
㈡对偶理论和灵敏度分析
复试内容：
1. 掌握对偶的定义，能够熟练写出各种不同形式原始问题的对偶问题。
2. 掌握对偶的性质，了解原始问题和对偶问题目标函数值之间的关系以及最优解之间的关系，能根据原始或对偶问题中一个问题的最优解求出另一个问题的最优解。
3. 了解单纯形表和对偶的关系，能根据单纯形表求出对偶问题的解。掌握对偶单纯形法，从一个对偶可行，原始不可行的解出发求出最优解。
4. 掌握灵敏度分析原理和方法，能够对目标函数系数和右边常数进行灵敏度分析，以及增加一个变量，增加一个约束后求新的最优解的方法。
5. 对偶的经济解释：掌握影子价格、机会成本、差额成本等概念，理解互补松弛关系的经济解释。
㈢运筹问题
复试内容：
1. 了解运输问题的定义，运输问题的三种表示方法—线性规划模型、网络模型和运输表以及它们之间的相互对应关系
2. 了解运输问题的基本性质—系数矩阵的结构，系数矩阵的秩，基变量的个数，基变量在运输网络和运输表中的表示，基变量用非基变量表出的系数。
3. 掌握运输问题表上作业法
◆取得初始基础可行解的两种方法：西北角法和最小元素法；
◆求非基变量检验数的两种方法：闭回路法和对偶变量法；
◆判定是否获得最优解的方法，确定进基变量和离基变量的方法；
◆调整运输量，得到新的基础可行解的方法。
4. 了解特殊的运输问题
◆运输路线不完全的问题；
◆供求不平衡的问题；
◆基础可行解退化的问题。