天津理工大学2008年硕士研究生复试考试大纲

一、 考试科目：高等数学
二、 考试参考书目：《高等数学》（上下册）同济大学应用数学系主编，高等教育出版社出版，作者：樊映川
三、 考试方式：
考试采用笔试方式。考试时间为120分钟，试卷满分为100分。
四、 试卷结构与分数比重:
试卷共分为四部分
一、 填空题（30分）
二、 选择题（20分）
三、 计算题（45分）
四、 证明题（5分）
考查的知识范围:
一、一元函数微积分
1、函数与极限：函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则  两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，闭区间上连续函数的性质。
    2、导数与微分：导数概念，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的导数，复合函数的求导法则，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。
    3、中值定理与导数的应用：微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，曲线的凹凸性与拐点。
4、不定积分：不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分。         
5、定积分：定积分概念，定积分的性质与中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法，广义积分概念与计算。
6、定积分的应用：定积分的元素法，平面图形的面积，体积，平面曲线的弧长，功、水压力和引力。
二、空间解析几何
    曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。
三、多元函数微积分
    1、多元函数微分法及其应用：多元函数的基本概念，二元函数极限与连续，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值、条件极值及其求法。
2、重积分：二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，三重积分的概念及其计算法，利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分，重积分的应用。
四、微分方程： 微分方程的基本概念，可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。